Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) von Sharpe (1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) galt lange als umfassendes Modell um Aktienrenditen zu erklären. Allerdings konnten bereits Fama und MacBeth (1973) feststellen, dass das CAPM nicht in der Lage ist die Aktienrendite vollständig zu erklären. Daraufhin wurden weitere Faktoren identifiziert, die zum Verständnis von Aktienrenditen beitragen. Die erste dieser Marktanomalien ist das Size-Premium, welches erstmalig von Banz (1981) entdeckt wurde. Das Size-Premium besagt, dass kleine Unternehmen im Vergleich zu großen Unternehmen tendenziell eine höhere Rendite erzielen.
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In der modernen Asset Pricing Forschung ist das Size-Premium als Kontrollvariable nicht mehr wegzudenken. Aber auch in der Praxis findet das Size-Premium ver-mehrt Anwendung, um die Kapitalkosten möglichst genau zu bestimmen. Theore-tisch begründet wird das Size-Premium damit, dass kleinere Unternehmen ein hö-heres Risiko aufweisen und Investoren als Ausgleich eine höhere Rendite fordern.
Zeigen lässt sich dieser Zusammenhang mit Hilfe einer linearen Regression. Dabei wird die Marktkapitalisierung als unabhängige Variable verwendet. Da die Marktka-pitalisierung einer Aktie bei konstanten Renditen aufgrund des Zinseszins expo-nentiell wächst, werden in der Forschung oftmals die logarithmierte Marktkapitalisie-rung verwendet. Dadurch wird der Zusammenhang linear und ist besser zu unter-suchen. Die Regressionsgleichung lautet:
ri-rf=α+β1*LogMarketCap
Dabei ist ri-rf die Überschussrendite derAktie i über dem risikofreien Zins. β1 beschreibt den Size-Faktor als prozentuale zusätzliche Rendite pro Einheit LogMarketCap, welches die logarithmierte Marktkapitalisierung darstellt. Abbildung 1 zeigt die Datenpunkte für die Überschussrendite und die LogMarketCap.
Um nun einen genauen Wert zu quantifizieren, wie hoch das Size-Premium im verwendeten Datensatz ist, wird eine weitere Regression durchgeführt, die die Marktkapitalisierung in der Skalierung eine Mrd. USD verwendet. Die Regressions-gleichung lautet dann:
ri-rf=α+β1*LogMarketCap/1.000.000.000
Für den Koeffizienten β1 ergibt sich ein Wert von -0,00016 (t-Wert: -2,84). Konkret bedeutet dies, dass für eine Erhöhung der Marktkapitalisierung um eine Mrd. USD die durchschnittliche Überschussrenditen um 0,016% sinkt. Diese Ergebnisse sind jedoch mit Vorsicht zu interpretieren, da sie maßgeblich von dem zugrunde liegenden Datensatz sowie den angewandten Verfahren zur Datenbereinigung abhängen.
Für die Praxis deutlich einfacher anzuwenden, ist die Berechnung der Renditeun-terschiede zwischen kleinen und großen Aktien. Der Datensatz wird nach Größe sortiert und in Portfolios aufgeteilt. Die Anzahl der Portfolios kann variieren, im Fol-genden erfolgt eine Aufteilung in zehn Portfolios. Abbildung 2 zeigt die durch-schnittliche Rendite für jedes der Portfolios, eins ist dabei das Portfolio mit den kleinsten und zehn das Portfolio mit den größten Aktien.
Zwischen Portfolio eins und Portfolio zehn ergibt sich eine Renditedifferenz von 20,91% pro Jahr, wobei der Großteil der Differenz zwischen Portfolio eins und vier entsteht. Tabelle 1 zeigt die durchschnittliche jährliche Überschussrenditen und die Grenzen der Marktkapitalisierung für jedes Portfolio.
Tabelle 1 zeigt, dass das Size-Premium vor allem für kleine Unternehmen relevant ist. Berücksichtigt man dies in der Regression, indem nur Unternehmen unter eine Mrd. USD Marktkapitalisierung verwendet werden und skaliert die Marktkapitalisie-rung auf eine Mio. USD ergibt sich ein Koeffizienten von -0,00019 (t-Wert: -12,12). Dies bedeutet, dass bei einer Erhöhung der Markkapitalisierung um einhundert Mio. USD die jährliche Überschussrendite durchschnittlich um 1,96% sinkt.
In der Asset Pricing Forschung wird das Size-Premium als Kontrollvariable stan-dardmäßig berücksichtigt. In der Praxis hingegen findet das Size-Premium noch wenig Anwendung. Zur Berechnung der Kapitalkosten kann die Berücksichtigung des Size-Premiums einen zusätzlichen Beitrag leisten, indem es die Genauigkeit und Aussagekraft der Ergebnisse erhöht. Allerdings hängt die Berechnung des Si-ze-Premiums stark vom verwendeten Datensatz ab (siehe Unterteilung nach Größe der Unternehmen) und erfordert daher eine sorgfältige methodische Vorgehenswei-se und eine fundierte Datengrundlage.
Literaturverzeichnis
Banz, Rolf W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of financial economics, 9(1), 3-18.
Fama, Eugene F., and James D. MacBeth. "Risk, return, and equilibrium: Empirical tests." Journal of political economy 81.3 (1973): 607-636.
Lintner, John (1965): The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky In-vestments in Stock Portfolios and Capital Budgets. In: The Review of Economics and Statistic, 47(1): 13–37.
Sharpe, William (1964): Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. In: The Journal of Finance, 19(3): 425–442.
Mossin, Jan (1966): Equilibrium in a Capital Asset Market. In: Econometrica, 34: 768–783.
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